【題目】已知拋物線的焦點到準線距離為.

（1）若點，且點在拋物線上，求的最小值；

（2）若過點的直線與圓相切，且與拋物線有兩個不同交點，求的面積.

【答案】(1)2(2)

【解析】

（1）由拋物線圖像的幾何特征可知，設點到拋物線準線的距離分別為，因為點在拋物線上，所以到準線距離與到焦點距離相等，故僅當垂直于準線時有最小值.

（2）應用設而不求法，設直線的方程為：，將與聯(lián)立，結合韋達定理與弦長公式以及點到直線的距離公式求出三角形面積.

解：（1）根據(jù)題意可知

所以拋物線方程為

則拋物線焦點為，準線為；

記點到拋物線準線的距離分別為，

故，等號成立當且僅當PE垂直于準線，

故的最小值為

（2）設 ，

由題意知，直線斜率存在，設直線的方程為：

將與聯(lián)立得，

由韋達定理得，

由到直線的距離為得：，

又

點到直線的距離為

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

(1)證明:直線平面；

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求平面與所成二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設P是橢圓上一點，M，N分別是兩圓(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為 （ ）

A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C經(jīng)過M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三點，且直線l：x＋ay﹣1＝0(aR)是圓C的一條對稱軸，過點A(﹣6，a) 作圓C的一條切線，切點為B，則線段AB的長度為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣bx+lnx，（a，b∈R）．

（1）若a＝1，b＝3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若b＝0時，不等式f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）當a＝1，b＞時，記函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x）的兩個零點是x1和x2（x1＜x2），求證：f（x1）﹣f（x2）＞﹣3ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點和點，直線，的斜率乘積為常數(shù)，設點的軌跡為，下列說法正確的是（ ）

A.存在非零常數(shù)，使上所有點到兩點，距離之和為定值

B.存在非零常數(shù)，使上所有點到兩點，距離之和為定值

C.不存在非零常數(shù)，使上所有點到兩點，距離之差的絕對值為定值

D.不存在非零常數(shù)，使上所有點到兩點，距離之差的絕對值為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋擲紅、藍兩顆骰子，當已知紅色骰子的點數(shù)為偶數(shù)時，兩顆骰子的點數(shù)之和不小于9的概率是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究高中學生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）與性別的關系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=8.01，附表如下：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參照附表，得到的正確的結論是（　�。�

A. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關”

B. 有99%以上的把握認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為我們將其結論推廣：橢圓的點處的切線方程為在解本題時可以直接應用,已知直線與橢圓E：有且只有一個公共點.

（1）求的值；

（2）設O為坐標原點,過橢圓E上的兩點A、B分別作該橢圓的兩條切線，且與交于點M

①設，直線AB、OM的斜率分別為,求證：為定值；

②設，求△OAB面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案