已知函數(shù)f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若角α是第四象限角，且cosα=
3
5
，求f（α）．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）運用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化簡f（x），再由余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到定義域；
（Ⅱ）運用同角的平方關(guān)系和二倍角公式，計算即可得到所求值．
解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)

=
1+
2
×
2
2
(cos2x+sin2x)
cosx
=
1+cos2x+sin2x
cosx
，
由cosx≠0，解得，x≠kπ+
π
2
，k∈Z，
則定義域為{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}；
（Ⅱ）角α是第四象限角，且cosα=
3
5
，
則sinα=-
1-(
3
5
)2
=-
4
5
．
sin2α=2sinαcosα=-
24
25
，
cos2α=1-2sin2α=1-2×
16
25
=-
7
25
，
則f（α）=
1+cos2α+sin2α
cosα
=
1-
7
25
-
24
25
3
5
=-
2
5
．
點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和兩角差的余弦公式和二倍角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，
π
2
＜β＜π，且cosα=
3
5
，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上時減函數(shù)，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合；
（3）若g（x）=
2
acos（x+
π
4
）+1-a（a∈R），x∈[
3π
2
，2π]，是否存在正實數(shù)a，使得f（g（x））＞0恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，f（-2）=0，則xf（x）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+
1
2
cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）在R上滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（1）=0，則f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log 
1
2
（x2-5x+7）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數(shù)，a，b，c為常數(shù)
（1）求實數(shù)c的值；
（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3，求f（x）的解析式；
（3）對于（2）中的f（x），若f（x）≥m-2x對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1、x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（1）證明函數(shù)f1(x)=x2是定義域上的C函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f2(x)=
1
x
(x＜0)是否為定義域上的C函數(shù)，請說明理由；
（3）若f（x）是定義域為R的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)．

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