精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
“a=
”是“對任意的正數(shù)x,2x+
的”( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【答案】分析:根據(jù)基本不等式,我們可以判斷出“a=
”⇒“對任意的正數(shù)x,2x+
”與“對任意的正數(shù)x,2x+
”⇒“a=
”真假,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義,即可得到結(jié)論.
解答:解:當(dāng)“a=
”時,由基本不等式可得:
“對任意的正數(shù)x,2x+
”一定成立,
即“a=
”⇒“對任意的正數(shù)x,2x+
”為真命題;
而“對任意的正數(shù)x,2x+
的”時,可得“a≥
”
即“對任意的正數(shù)x,2x+
”⇒“a=
”為假命題;
故“a=
”是“對任意的正數(shù)x,2x+
的”充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷,其中根據(jù)基本不等式,判斷“a=
”⇒“對任意的正數(shù)x,2x+
”與“對任意的正數(shù)x,2x+
”⇒“a=
”真假,是解答本題的關(guān)鍵.
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15、已知f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù),其圖象是一條連續(xù)的曲線,且滿足下列條件:
①f(x)的值域?yàn)镚,且G⊆[a,b];
②對任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.
那么,關(guān)于x的方程f(x)=x在區(qū)間[a,b]上根的情況是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0)對任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1 2
](0,1 2
].
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科目:高中數(shù)學(xué)
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給出下列四個命題,其中正確的命題的個數(shù)為( �。�
①命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是“.對任意的x∈R,2x>0”;
②函數(shù)y=tanx 2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
③log2sinπ 12
+log2cosπ 12
=-2;
④[cos(3-2x)]′=-2sin(3-2x).
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下,對任意的a
=(m,n),b
=(p,q),令a
*b
=mq-np,下面說法:
①a
*b
=b
*a
;
②若a
與b
共線,則a
*b
=0;
③對任意的λ∈R,有(λa
)*b
=λ(a
*b
);
④(a
*b
)2+(a
•b
)2=|a
|2|b
|2中,正確的是②③④②③④.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
已知函數(shù)f(x)=1-x ax
+lnx.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在[1 2
,2]上的最大值和最小值;
(Ⅲ)當(dāng)a=1時,對任意的正整數(shù)n>1,求證:f(n n-1
)>0.
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