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在數列{an}中，a1=2，an+1=an+n-1，則an=
 
．
分析：先將an+1=an+n-1轉化為an+1-an=n-1，再由累加法求出an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1，最后根據等差數列的前n項和可求出答案．
解答：解：∵an+1=an+n-1∴an+1-an=n-1
∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=（n-2）+（n-3）+…+（1-1）+2
=
n2-3n+6
2

故答案為：
n2-3n+6
2
點評：本題主要考查數列求和的累加法和等差數列的前n項和．考查基礎知識的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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