如下圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E為DD1的中點(diǎn)，

(1)判斷BD1和過(guò)A、C、E三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)求ACE的面積．

答案：
解析：

　　證明(1)：連結(jié)BD，令BD∩AC＝F．

　　∵BD1和過(guò)A、C、E三點(diǎn)的平面平行，

　　則F是DB的中點(diǎn)，又E是DD1的中點(diǎn)，

　　∴EF∥BD1

　　又EF平面ACE，BD1平面ACE，

　　∴BD1∥平面ACE

　　(2)在正方形ABCD中，AB＝2，AC＝2，∴AF＝

　　在直角△ADE中，AD＝2，DE＝1，∴AE＝

　　在Rt△EAF中，EF＝＝＝

　　∴


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

(2006鄭州模擬)若Rt△ABC中兩直角邊a、b，斜邊c上的高為h，則．如下圖，在正方體的一角上截取三棱錐P—ABC，PD為棱錐的高，記，，那么M、N的大小關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形。

（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為6的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.

(1)請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積.

(2)用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD—A1B1C1D1？如何組拼？試證明你的結(jié)論.

(3)在(2)的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E,求面AB1E與面ABC所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試4-立體幾何初步 題型：選擇題

 

 
一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖如下圖，

    A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子

    中，∠ABC的度數(shù)是             （    ）

A．0°         

B．30°   

C．60°    

D．90°

 

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