Question

在對某漁業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量調(diào)研中，從甲、乙兩地出產(chǎn)的該產(chǎn)品中各隨機抽取10件，測量該產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時為優(yōu)質(zhì)品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩地該產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率（優(yōu)質(zhì)品件數(shù)/總件數(shù)）；

（2）從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

（1） , (2)

【解析】

試題分析：（1）因為通過閱讀莖葉圖可得到甲、乙兩組測量值的數(shù)據(jù)，又因為當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量毫克時為優(yōu)質(zhì)品，通過數(shù)出兩組優(yōu)質(zhì)品的數(shù)據(jù)的個數(shù)，再用優(yōu)質(zhì)品的的件數(shù)除以總共的樣本數(shù)即可得到甲、乙的優(yōu)質(zhì)品率.

(2)因為從乙地抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機抽取3件，由于乙產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品有8件，所以優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)共有三種情況，通過計算每種情況的概率以及數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得到結(jié)論.

試題解析：(I)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有7件,優(yōu)等品率為

乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有8件,優(yōu)等品率為

(II)的取值為1，2，3.

所以的分布列為

	1	2	3

故的數(shù)學(xué)期望為

考點：1.莖葉圖的知識.2.列舉對比的數(shù)學(xué)思想.3.數(shù)學(xué)期望的計算.4.概率知識.