討論函數(shù)f（x）=
x2+1          (x≤0)
x+1             (x＞0)
在x=0處的可導(dǎo)性．
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義進行求解，看函數(shù)在0點的左右極限是否存在，進行討論．
解答：解：函數(shù)f（x）在x=0處是否可導(dǎo)，
即
f(0+△x)-f(0)
△x
當(dāng)△x→0時的極限是否存在．
∵
lim
△x→0+
f(0+△x)-f(0)
△x

=
lim
△x→0+
△x+1-1
△x
=1，
lim
△x→0-
f(0+△x)-f(0)
△x

=
lim
△x→0-
(△x)2+1-1
△x
=0，
又∵
lim
△x→0+
f(0+△x)-f(0)
△x
≠
lim
△x→0-
f(0+△x)-f(0)
△x
，
∴
f(0+△x)-f(0)
△x
當(dāng)△x→0時的極限不存在，因此f（x）在x=0處不可導(dǎo)．
點評：此題主要考查變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，還有極限的運算，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x2在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）滿足f（x）≥g（x）恒成立，則稱f（x）是g（x）的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=
t
x
-lnx（t為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時，討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=x+
ax
（a＞0）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）證明：函數(shù)f（x）=x+
2
x
在（0，
2
]上是減函數(shù)，在[
2
，+∞）上是增函數(shù)；
（2）試討論方程x+
2
x
=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的個數(shù)．

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