Question

已知函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最小值為e，求k的值。

 

Answer 1

（1）當時，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當時，和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。（2）；

【解析】

試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間要求導數(shù)，令導函數(shù)大于0得增區(qū)間，導函數(shù)小于0得減區(qū)間，對于含參數(shù)的要對參數(shù)進行討論，本題求導函數(shù)得中要把分、、三種情況進行討論；（2）利用（1）問中求得的單調(diào)區(qū)間求最值，在求最值的時候要對的范圍進一步的討論，在區(qū)間進行分類討論。

試題解析：【解析】
（1）。 3分

當時，，函數(shù)在R上是增函數(shù)。

當時，在區(qū)間和上，函數(shù)在R上是增函數(shù)。 5分

當時，解，得，或。解，得。

所以函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)。

綜上，當時，是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當時，和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。7分

（2）當時，函數(shù)在R上是增函數(shù)，

所以在區(qū)間上的最小值為，

依題意，，解得，符合題意。 8分

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

所以在區(qū)間上的最小值為，

解，得，不符合題意。 9分

當，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)。

所以在區(qū)間上的最小值為， 10分

解，即，

設， 11分

，則在區(qū)間上，在區(qū)間上，

所以在區(qū)間上的最小值為， 12分

又， 13分

所以在區(qū)間上無解，

所以在區(qū)間上無解， 14分

綜上，。

考點：函數(shù)單調(diào)性及最值問題；