已知sinα+cosβ=1,求y=sin2α+cosβ的取值范圍.
分析:本題可化為y=sin2α+1-sinα,由條件求出sinα的范圍,再求值域即可.
解答:解:y=sin2α-sinα+1=(sinα-
1
2
2+
3
4

∵sinα+cosβ=1,∴cosβ=1-sinα.
-1≤1-sinα≤1
-1≤sinα≤1.

∴sinα∈[0,1].
∴y∈[
3
4
,1].
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的值域問(wèn)題,在求三角函數(shù)的值域問(wèn)題時(shí),注意范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα-cosα=
2
,求sin2α的值( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinα+cosα=
15
且0<α<π,求值:
(1)sin3α-cos3α;  
(2)tanα.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sinθ+cosθ=
15
,0<θ<π
,求下列各式的值:
(1)sinθ•cosθ
(2)sinθ-cosθ
(3)tanθ

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�