Question

某城市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲俱樂部每張球臺每小時５元；乙家按月計費(fèi)，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.

(1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x).

(2)問：小張選擇哪家俱樂部比較合算？為什么？

Answer 1

思路分析： (1)函數(shù)g(x)是分段函數(shù)，要根據(jù)活動時間x的范圍分類討論；(2)轉(zhuǎn)化為比較f(x)和g(x)的大小，當(dāng)f(x)＞g(x)時，選擇乙俱樂部，當(dāng)f(x)=g(x)時，兩家均可，當(dāng)f(x)＜g(x)時，選擇甲俱樂部.

解：(1)由題意，得f(x)=5x(15≤x≤40)，

若在乙俱樂部租一張球臺開展活動，

當(dāng)15≤x≤30時，g(x)=90；

當(dāng)30＜x≤40時，g(x)=90＋2(x-30)=2x+30.

∴g(x)=

(2)由f(x)=g(x)，得或

即x=18或x=10(舍).

當(dāng)15≤x＜18時，f(x)-g(x)=5x-90＜0，

∴f(x)＜g(x)，則此時選甲俱樂部；

當(dāng)x=18時，f(x)=g(x)，則此時選甲、乙俱樂部均可；

當(dāng)18＜x≤30時，f(x)-g(x)=5x-90＞0，∴f(x)＞g(x)，則此時選乙俱樂部；

當(dāng)30＜x≤40時，f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30＞0，∴f(x)＞g(x)，則此時選乙俱樂部.

綜上所得：當(dāng)15≤x＜18時，選甲俱樂部；

當(dāng)x=18時，選甲、乙俱樂部均可；

當(dāng)18＜x≤40時，選乙俱樂部.