Question

（理做）已知函數(shù)f（x）=

1

x-1

-lnx，函數(shù)y=f（|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n=（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不是連續(xù)的，所以并不能通過(guò)求導(dǎo)遞增來(lái)直接判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合法解決．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

1

x-1

-lnx的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）
令f（x）=

1

x-1

-lnx=0，可知lnx=

1

x-1

，
在同一坐標(biāo)系中，分別畫(huà)出函數(shù)y=lnx與y=

1

x-1

，
由圖可知：函數(shù)在（0，1）之間有一個(gè)零點(diǎn)，在（1，+∞）有一個(gè)零點(diǎn)，
又∵函數(shù)y=f（|x|）的圖象是由函數(shù)y=f（x）做一次縱向?qū)φ圩儞Q得到的，
故函數(shù)在（-1，0）之間有一個(gè)零點(diǎn)，在（-∞，-1）有一個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)y=f（|x|）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，應(yīng)注意函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不是連續(xù)的，所以并不能通過(guò)求導(dǎo)遞增來(lái)直接判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．