某城市最近出臺一項機動車駕照考試的規(guī)定:每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機會,一旦某次考試通過,便可領取駕照,不再參加以后的考試,否則就一直考到第4次為止.李明決定參加駕照考試,設他每次參加考試通過的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.
(Ⅰ)求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)X的分布列和X的數(shù)學期望;
(Ⅱ)求李明在一年內(nèi)領到駕照的概率.
解.(本小題滿分13分)
(Ⅰ)X的取值為1,2,3,4.…(2分)
P(X=1)=0.6,
P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,
P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)×0.8=0.096,
P(X=4)=(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)=0.024.…(6分)
∴X的分布列為:
…(8分)
所以,EX=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.…(10分)
(Ⅱ)李明在一年內(nèi)領到駕照的概率為:
P=1-(1-0.6)×(1-0.7)×(1-0.8)×(1-0.9)=0.9976.…(13分)
分析:(Ⅰ)X的取值為1,2,3,4.分別求出P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(X=4)的值,由此能求出X的分布列和EX.
(Ⅱ)利用間接法,能夠求出李明在一年內(nèi)領到駕照的概率.
點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,是歷年高考的必考題型之一.解題時要認真審題,仔細解答,注意概率知識的合理運用.