對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得cn+1＝pcn＋q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．

(Ⅰ)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋an+1＝3·2n(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}前2011項(xiàng)的和．

(2)已知數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，求an．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4210/0021/e32e8c7f183f1ef5bc6059bfc3f9c1f7/C/Image69.gif" width=68 HEIGHT=24>則有

　　故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．　2分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4210/0021/e32e8c7f183f1ef5bc6059bfc3f9c1f7/C/Image74.gif" width=62 height=25>，則有

　　故數(shù)列是“M類數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．　4分

　　(Ⅱ)(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4210/0021/e32e8c7f183f1ef5bc6059bfc3f9c1f7/C/Image78.gif" width=160 HEIGHT=25>

　　則有，，

　　　6分

　　故數(shù)列{an}前2011項(xiàng)的和

　　＋＋＋＋

　　　9分

　　(2)數(shù)列是“M類數(shù)列”，存在實(shí)常數(shù)p、q，

　　使得對(duì)于任意都成立，　10分

　　且有對(duì)于任意都成立，

　　因此對(duì)于任意都成立，

　　而，且

　　則有對(duì)于任意都成立，

　　即對(duì)于任意都成立，

　　因此，　12分

　　此時(shí)，　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)對(duì)（2）（3）問(wèn)題的研究，對(duì)數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an、an+1，提出一個(gè)條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q，使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？
若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p&，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（II）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}前2009項(xiàng)的和；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，如果存在，求出t；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈R*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“K類數(shù)列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}，{bn}是否為“K類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列{cn}是“K類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“K類數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列an滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2012項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“K類數(shù)列”，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•湖北模擬）對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”；
（1）若an=2n，數(shù)列{an}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p、q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：
4
S1S2
+
4
S2S3
+
4
S3S4
+…+
4
SnSn+1
＜
19
42
（n≥3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)二模）對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“T數(shù)列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“T數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列{an}是“T數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“T數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2013項(xiàng)的和．

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