5．已知離心率為e的雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$，其與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點重合，則e的值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4\sqrt{23}}{23}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{\sqrt{23}}{4}$

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標，即可得雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$的焦點坐標，由雙曲線的性質可得a2+7=16，解可得a的值，由雙曲線離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
其焦點坐標為（±4，0）；
雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{7}=1$的焦點坐標也為（±4，0），即c=4
則有a2+7=16，
解可得a=3，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{3}$；
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是有橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若?x∈D，g（x）≤f（x）≤h（x），則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x）在區(qū)間D上的“隨性函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=x2-2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，e]上的“隨性函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是[e-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲線f（x）在x=1處的切線方程為x-y-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明：$f（x）+\frac{1}{x}≥1$；
（Ⅲ）已知滿足xlnx=1的常數(shù)為k．令函數(shù)g（x）=mex+f（x）（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的極值點，且g（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，已知圓A的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosθ\\ y=-1+2sinθ\end{array}\right.$（其中θ為參數(shù)），圓B的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）分別寫出圓A與圓B的直角坐標方程；
（Ⅱ）判斷兩圓的位置關系，若兩圓相交，求其公共弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx圖象在點（e，f（e））（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知平面α∩平面β=直線a，直線b?α，直線c?β，b∩a=A，c∥a．求證：b與c是異面直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知O為△ABC的外心，且$cosA=\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow{AO}=α\overrightarrow{AB}+β\overrightarrow{AC}$，則α+β的最大值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知集合M={x∈R|ax2+2x+1=0}中只含有一個元素，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）-3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{{{log}_3}{a_n}}}{{{n^2}（{n+2}）}}，n=2k（{k∈{N^*}}）\\{a_n}，n=2k-1（{k∈{N^*}}）\end{array}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．

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