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【題目】在平面直角坐標系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

【答案】（1） ； （2）相離.

【解析】

（1）根據直接法求軌跡方程，（2）先用坐標表示以線段為直徑的圓方程，再根據圓心到直線距離與半徑大小進行判斷.

（1）設動點的坐標為，

因為 ， ，

所以，整理得．

所以動點的軌跡的方程 ．

（2）過點的直線為軸時，顯然不合題意．

所以可設過點的直線方程為，

設直線與軌跡的交點坐標為 ，，

由得．

因為，

由韋達定理得 =， =．

注意到 =．

所以的中點坐標為．

因為 ．

點到直線的距離為．

因為 ，即 ，

所以直線與以線段為直徑的圓相離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數的極值；

（2）設函數在處的切線方程為，若函數是上的單調增函數，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為且四個頂點構成面積為的菱形.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點，記中點為，坐標原點為，直線交橢圓于，兩點，當四邊形的面積為時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】6月12日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個垃圾桶,分別標有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報紙（可回收物）全部投入到這四個桶中,若每種垃圾投放到每個桶中都是等可能的,那么隨機事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程：

(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；

(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標賽，其中3名來自A學校且1名為女棋手，另外4名來自B學校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽

求在參加第一階段比賽的隊員中，恰有1名女棋手的概率；

Ⅱ設X為選出的4名隊員中A、B兩校人數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，∥，，矩形平面，且,.

（1）求證：；

（2）求證：∥平面；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點為曲線：上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.

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