某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
(Ⅰ)；(Ⅱ)當時，建造費用最小時當時，建造費用最小時.

試題分析：(Ⅰ)由圓柱和球的體積的表達式，得到l和r的關系．再由圓柱和球的表面積公式建立關系式，將表達式中的l用r表示．并注意到寫定義域時，利用l≥2r，求出自變量r的范圍；(Ⅱ)用導數(shù)的知識解決，注意到定義域的限制，在區(qū)間（0，2]中，極值未必存在，將極值點在區(qū)間內和在區(qū)間外進行分類討論.
試題解析：（I）設容器的容積為V，由題意知
故
由于因此                          .3分
所以建造費用
因此                       ..5分
（II）由（I）得
由于   當
令;所以          .7分
（1）當時，

所以是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點。           .10分
（2）當即時， 當函數(shù)單調遞減，
所以r=2是函數(shù)y的最小值點，
綜上所述，當時，建造費用最小時
當時，建造費用最小時                13分
練習冊系列答案
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已知函數(shù).
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當x>0時,f(x)=2010x+log2010x,則在R上方程f(x)=0的實根個數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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A．大于0B．小于0
C．等于0D．以上都不對，與的值有關

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A．B．C．D．

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①當時，是奇函數(shù)；
②當時方程只有一個實數(shù)根；
③的圖象關于點對稱；
④方程至多有兩個實數(shù)根．
上述命題中，所有正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的偶函數(shù)，滿足，，則函數(shù)在區(qū)間內零點的個數(shù)為（   ）
A．個B．個C．個D．至少個

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