【題目】如圖,平面內(nèi)兩條直線和
相交于點(diǎn)
,構(gòu)成的四個(gè)角中的銳角為
.對(duì)于平面上任意一點(diǎn)
,若
,
分別是
到直線
和
的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)
是點(diǎn)
的“距離坐標(biāo)”,給出下列四個(gè)命題:
①點(diǎn)有且僅有兩個(gè);
②點(diǎn)有且僅有4個(gè);
③若,則點(diǎn)
的軌跡是兩條過
點(diǎn)的直線;
④滿足的所有點(diǎn)
位于一個(gè)圓周上.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
通過畫圖分析依次判斷每個(gè)命題的真假,尤其是第四個(gè)命題,可舉出反例判斷其錯(cuò)誤即可.
命題①,如圖,有且只有兩個(gè)點(diǎn)的距離坐標(biāo)為,即命題①正確.
命題②,如圖,虛線分別為到兩條直線的距離為2和3的平行直線,四條虛線總共4個(gè)交點(diǎn),故點(diǎn)有且僅有4個(gè),即命題②正確;
命題③,如圖,點(diǎn)的軌跡是兩條過
點(diǎn)的直線l3和l4,即命題③正確;
命題④,如圖,和
分別在直線l1和l2上,
易得,則點(diǎn)M都在以O為圓心,半徑為
的圓上,
設(shè)點(diǎn),即點(diǎn)A到兩條直線的距離都是
,且滿足
,
由幾何關(guān)系可得,,即點(diǎn)A在圓O外,故命題④錯(cuò)誤.
綜上,正確命題為①②③.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線
的方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線
上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,
,
,
.
(1)證明
(2)設(shè)點(diǎn)在線段
上,且
,若
的面積為
,求四棱錐
的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)
對(duì)任意的
都滿足
,當(dāng)
≤
時(shí),
,若函數(shù)
,且
至少有6個(gè)零點(diǎn),則
取值范圍是
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始,正式?jīng)Q定實(shí)行21分的比賽規(guī)則和每球得分制,并且每次得分者發(fā)球,所有單項(xiàng)的每局獲勝分至少是21分,最高不超過30分,即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽,如果雙方比分為時(shí),獲勝的一方需超過對(duì)方2分才算取勝,直至雙方比分打成
時(shí),那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中,甲發(fā)球贏球的概率為
,甲接發(fā)球贏球的概率為
,則在比分為
,且甲發(fā)球的情況下,甲以
贏下比賽的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于正整數(shù)集合,如果任意去掉其中一個(gè)元素
之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱集合
為“可分集合”.
(1)判斷集合和
是否是“可分集合”(不必寫過程);
(2)求證:五個(gè)元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”.
①證明:為奇數(shù);
②求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸極坐標(biāo),曲線
的方程:
(
為參數(shù)),曲線
的方程:
.
(1)求曲線和曲線
的直角坐標(biāo)系方程;
(2)從上任意一點(diǎn)
作曲線
的切線,設(shè)切點(diǎn)為
,求切線長
的最小值及此時(shí)點(diǎn)
的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列,定義
為數(shù)列
的一階差分?jǐn)?shù)列,其中
.
(1)若,試斷
是否是等差數(shù)列,并說明理由;
(2)若證明
是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)對(duì)(2)中的數(shù)列,是否存在等差數(shù)列
,使得
對(duì)一切
都成立,若存在,求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論
的單調(diào)性;
(2)設(shè),若關(guān)于
的不等式
在
上有解,求
的取值范圍.
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