Question

天津高考數(shù)學(xué)試卷共有8道選擇題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，評分標準規(guī)定：“選對得5分，不選或選錯得0分”．某考生已確定有4道題答案是正確的，其余題中：有兩道只能分別判斷2個選項是錯誤的，有一道僅能判斷1個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，求：
（Ⅰ）該考生得40分的概率；
（Ⅱ）寫出該考生所得分數(shù)孝的分布列，并求：
①該考生得多少分的可能性最大？
②該考生所得分數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望•

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件A，“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B，“不能理解題意的”該題選對為事件C，則P（A）=

1

2

，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

4

，由此能求出該考生得40分的概率．
（Ⅱ）①該考生所得分數(shù)ξ=20，25，30，35，40，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該考生得25分或30分的可能性最大．
②由①能求出Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)選對一道“可判斷2個選項是錯誤的”題目為事件A，
“可判斷1個選項是錯誤的”該題選對為事件B，
“不能理解題意的”該題選對為事件C，
則P（A）=

1

2

，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

4

，
∴該考生得40分的概率：
P=[P（A）]²•P（B）•P（C）=

1

4

×

1

3

×

1

4

=

1

48

．
（Ⅱ）①該考生所得分數(shù)ξ=20，25，30，35，40，
P（ξ=20）=[P（

.

A

）]²P（

.

B

）P（

.

C

）=

1

4

×

2

3

×

3

4

=

6

48

，
P（ξ=25）=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)P(

.

B

)P(

.

C

)+[P(

.

A

)]2P(B)P(

.

C

)+[P(

.

A

)]2P(

.

B

)P(

.

C

)
=2×(

1

2

)2×

2

3

×

3

4

+

1

4

×

1

3

×

3

4

+

1

4

×

2

3

×

1

4

=

17

48

，
P（ξ=30）=[P(A)]2P(

.

B

)P(

.

C

)+

C

1 2

P(

.

A

)P(A)P(

.

B

)P(C)+[P(

.

A

)]2P(B)P(C)
=(

1

2

)2×

2

3

×

3

4

+2×

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

+2×

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+(

1

2

)2×

1

3

×

1

4

=

17

48

，
P（ξ=35）=

C

1 2

P(A)P(

.

A

)P(B)P(C)+[P(A)]2P(

.

B

)P(

.

C

)
=2×

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

+(

1

2

)2×

1

3

×

3

4

+(

1

2

)2×

2

3

×

1

4

=

7

48

，
P（ξ=40）=1-

6

48

-

17

48

-

17

48

-

7

48

=

1

48

，
∴該考生得25分或30分的可能性最大．
②Eξ=20×

6

48

+25×

17

48

+30×

17

48

+35×

7

48

+40×

1

48

=

335

12

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題．