（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一

 

個端點到右焦點的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 

 

 

【答案】

解：（1）設橢圓的半焦距為，依題意----------------  3分

 

，------------------------------4分

所求橢圓方程為------------------------------5分

 

（2）如圖，設P點坐標為,--------------------------6分

若，則有.-----------------------7分

即-----------------------------8分

有

兩邊平方得……①------------------------------9分

又因為在橢圓上,所以……②------------------------------10分

①,②聯(lián)立解得------------------------------11分

 

所以滿足條件的有以下四組解

，，，------------------------------13分

 

所以,橢圓C上存在四個點，，，

 

，分別由這四個點向圓O所引的兩條切線均互相垂直. -----------14分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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