如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,和是兩個邊長為的正三角形,,為的中點,為的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求面與面所成角的大。
(Ⅰ)證明:設(shè)為的中點,連接,則
∵,,,
∴四邊形為正方形,
∵為的中點,
∴為的交點,
∵,
∴, (2分)
∵,
∴,,
在三角形中,,∴,(3分
∵,∴平面 ( 4分)
(Ⅱ)方法1:連接,∵為的中點,為中點,
∴,
∵平面,平面,
∴平面. (8分)
方法2:由(Ⅰ)知平面,又,所以過分別做的平行線,以它們做軸,以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
由已知得:
,,
,,,
,
則,,,.
∴
∴
∵平面,平面,
∴平面; (8分)
(Ⅲ) 設(shè)平面的法向量為,
則,即,
解得,
設(shè)平面的法向量為
同理可得
則,
面與面所成角的大小為(12分)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知數(shù)列滿足:,,(),若,,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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