如圖,四棱錐的底面是直角梯形,,,是兩個邊長為的正三角形,,的中點,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求面與面所成角的大。


(Ⅰ)證明:設(shè)的中點,連接,則

,,

∴四邊形為正方形,

的中點,

的交點,

,

,                                  (2分)

,

,,

在三角形中,,∴,(3分

,∴平面                 4分)

(Ⅱ)方法1:連接,∵的中點,中點,

,

平面,平面,

平面.                                    (8分)

方法2:由(Ⅰ)知平面,又,所以過分別做的平行線,以它們做軸,以軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

由已知得:

,

,,,

,

,,.

平面,平面,

平面;                               (8分)

(Ⅲ) 設(shè)平面的法向量為,

,即

解得,

設(shè)平面的法向量為

同理可得

,

 與面所成角的大小為(12分)


練習冊系列答案
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A.   B.   C.   D.

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設(shè)函數(shù), 其中.

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(Ⅱ)若不等式的解集為,求a的值.

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 $selection$

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如果復數(shù)是實數(shù),則實數(shù)_________。

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已知函數(shù).則有的極大值為________.

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