【題目】已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列命題：

①若，，，則；

②若，，，則或；

③若，，，則或；

④若，，，，則且；

其中正確命題的序號是（　　）

A.①②B.①③C.①④D.②④

【答案】C

【解析】

在①中，由面面垂直的判定定理得；在②中，n有可能與，都不垂直；在③中，與有可能相交但不垂直；在④中，由線面平行的性質(zhì)定理得且．

已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，得：

在①中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故①正確；

在②中，若，，，則n有可能與，都不垂直，故②錯誤；

在③中，若，，，則與相交或平行，即與有可能相交但不垂直，故③錯誤；

在④中，若，，，，則由線面平行的性質(zhì)定理得且，故④正確．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分別是BC，A1C的中點．

（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；

（2）點M在線段A1D上， ．若CM∥平面AEF，求實數(shù)λ的值．

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【題目】已知橢圓()的右焦點為F，左頂點為A，離心率，且經(jīng)過圓O:的圓心.過點F作不與坐標軸重合的直線和該橢圓交于MN兩點，且直線分別與直線交于PQ兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:為直角三角形.

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【題目】設(shè)集合表示具有下列性質(zhì)的函數(shù)的集合：①的定義域為；②對任意，都有

（1）若函數(shù)，證明是奇函數(shù)；并當(dāng)，，求，的值；

（2）設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）是奇函數(shù)，判斷是否屬于，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標縮短為原來的，縱坐標縮短為原來的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系；

（1）求直線的極坐標方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點，與交于點，求的值.

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【題目】國慶70周年慶典磅礴而又歡快的場景，仍歷歷在目.已知慶典中某省的游行花車需要用到某類花卉，而該類花卉有甲、乙兩個品種，花車的設(shè)計團隊對這兩個品種進行了檢測.現(xiàn)從兩個品種中各抽測了10株的高度，得到如下莖葉圖.下列描述正確的是（ ）

A.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，且甲品種比乙品種長的整齊

B.甲品種的平均高度大于乙品種的平均高度，但乙品種比甲品種長的整齊

C.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，且乙品種比甲品種長的整齊

D.乙品種的平均高度大于甲品種的平均高度，但甲品種比乙品種長的整齊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

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【題目】由郭帆執(zhí)導(dǎo)吳京主演的電影《流浪地球》于2019年2月5日起在中國內(nèi)地上映，影片引發(fā)了觀影熱潮，預(yù)計《流浪地球》票房收入47億人民幣，超過《紅海行動》成為中國影史票房亞軍，僅次于《戰(zhàn)狼2》.某電影院為了解該影院觀看《流浪地球》的觀眾的年齡構(gòu)成情況，隨機抽取了40名觀眾，將他們的年齡分成7段：，，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試求這40名觀眾年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）（i）若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈送VIP貴賓觀影卡，求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率；

（ii）該電影院決定采用抽獎方式來提升觀影人數(shù)，將《流浪地球》電影票票價提高20元，并允許購買電影票的觀眾抽獎3次，中獎1次、2次、3次分別獎現(xiàn)金元、元，元.設(shè)觀眾每次中獎的概率均為，若要使抽獎方案對電影院有利，則最高可定為多少元？（結(jié)果精確到個位）

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【題目】定義：區(qū)間，，，的長度均為，若不等式的解集是互不相交區(qū)間的并集，設(shè)該不等式的解集中所有區(qū)間的長度之和為，則（ ）

A. 當(dāng)時，B. 當(dāng)時，

C. 當(dāng)時，D. 當(dāng)時，

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