【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2， 為中點(diǎn)，試用空間向量知識(shí)解下列問(wèn)題：

（1）求證面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）取BC中點(diǎn)O，連AO，在正三棱柱中，證得平面，進(jìn)而取中點(diǎn)為,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量的坐標(biāo)，利用向量法，即可證得面.

（2）設(shè)平面的法向量為,求得，又由（1）知面，得為平面的法向量，再利用向量的夾角公式，即可求解

取BC中點(diǎn)O，連AO，∵為正三角形，

∴，∵在正三棱柱中，

平面ABC平面,∴平面，

取中點(diǎn)為,以O(shè)為原點(diǎn)，,,的方向?yàn)?/span> ，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.∴,

∵,.

∴，,∴面.

（2）設(shè)平面的法向量為,.

，∴，∴， ，令，得為平面的一個(gè)法向量，由（1）知面，

∴為平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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【題目】如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點(diǎn).

(1)若QB的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2016x+log2016（ +x）﹣2016﹣x+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（ ）
A.（﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐的側(cè)面是等腰直角三角形，，，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶(hù)中離退休老人每天的平均戶(hù)外“活動(dòng)時(shí)間”，從轄區(qū)住戶(hù)的離退休老人中隨機(jī)抽取了100位老人進(jìn)行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶(hù)外“活動(dòng)時(shí)間”（單位：小時(shí)），活動(dòng)時(shí)間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中a的值；

（Ⅱ）估計(jì)該社區(qū)住戶(hù)中離退休老人每天的平均戶(hù)外“活動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)；

（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個(gè)組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上的所有點(diǎn)向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
B.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z
C.[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
D.[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈Z

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【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（3，2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與直線(xiàn)OP平行的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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【題目】方程的曲線(xiàn)即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是___________

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