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定義符號函數sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則下列結論中錯誤的是（　�。�
A、x=sgn（x）•|x|
B、sgn（x）=
x
|x|
（x≠0）
C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y）
D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y）
考點：命題的真假判斷與應用
專題：函數的性質及應用,簡易邏輯
分析：利用sgn（x）的定義及其|x|的意義即可判斷出．
解答： 解：A．∵sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，∴x=sgn（x）•|x|，正確．
B．∵
x
|x|
=
1，x＞0
-1，x＜0
，∴sgn（x）=
x
|x|
（x≠0），正確．
C．xy＞0時，sgn（x•y）=1=sgn（x）•sgn（y）正確；xy＜0時，sgn（x•y）=-1=sgn（x）•sgn（y）正確；xy=0時，sgn（x•y）=0=sgn（x）•sgn（y）正確．
因此正確．
D．取x＞0，y＞0時，sgn（x+y）=1，而sgn（x）+sgn（y）=2，不成立，不正確．
故選：D．
點評：本題考查了新定義sgn（x）的定義及其|x|的意義、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）=mxα的圖象經過點A（
1
4
，
1
2
），則它在點A處的切線方程是（　　）
A、2x-y=0
B、2x+y=0
C、4x-4y+1=0
D、4x+4y+1=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數方程是
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲線C1與C2交點的極坐標；
（2）A、B兩點分別在曲線C1與C2上，當|AB|最大時，求△OAB的面積（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β，直線l，m，且有l(wèi)⊥α，m?β，給出下列命題：
①若α∥β，則l⊥m；②若l∥m，則α⊥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l⊥m，則α∥β；
其中，正確命題個數有（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在坐標平面內橫縱坐標均為整數的點稱為格點．現(xiàn)有一只螞蟻從坐標平面的原點出發(fā)，按如下線路沿順時針方向爬過格點：O→A1（1，0）→A2（1，-1）→A3（0，-1）→A4（-1，-1）→A5（-1，0）→A6（-1，1））→A7（0，1）→A8（1，1）→A9（2，1）→…→A12（2，-2）→…→A16（-2，-2）→…→A20（3，2）→…，則螞蟻在爬行過程中經過的第350個格點A350坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+x+5的圖象在x軸上方，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
20
）
B、（-∞，-
1
20
）
C、（
1
20
，+∞）
D、（-
1
20
，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4sinxcos（x+
π
6
）+1
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=
3
，求b2+c2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是正數組成的數列，a1=1，且點（
an
，an+1）（n∈N*）在函數y=x2+1的圖象上．數列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數列{cn}滿足cn=an•bn，求{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的200名志愿者中隨機抽取60名志愿者，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（1）求圖中x的值并根據頻率分布直方圖估計這200名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數；
（2）在抽出的60名志愿者中按年齡在區(qū)間[20，35）和[35，45]采用分層抽樣的方法抽取5名參加中心廣場的宣傳活動，再從這5名中采用簡單隨機抽樣方法選取2名志愿者擔任主要負責人，求所選兩人中至少有一個年齡不低于35歲的概率．

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