【題目】設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值;

(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側(cè)異號.先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.

詳解：解：

（1）當(dāng)時，記

則，由得.

當(dāng)時，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，單調(diào)遞增

所以當(dāng)時，

所以

（2）由得，即

因為，所以.

記，則

記，則

因為，所以且不恒為0

所以時，單調(diào)遞增，

當(dāng)時，，所以

所以在上單調(diào)遞增，

因為對恒成立，

所以，即

所以實數(shù)的最大值為

（3）記，

因為存在極大值與極小值，

所以，即存在兩個零點，且在零點的兩側(cè)異號.

①當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

此時不存在兩個零點；

②當(dāng)時，由，得

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

所以

所以存在兩個零點的必要條件為： ，即

由時，

(ⅰ)記，則

所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，所以.

所以在上，有且只有一個零點.

又在上單調(diào)，

所以在上有且只有一個零點，記為，

由在內(nèi)單調(diào)遞減，易得當(dāng)時，函數(shù)存在極大值

（ⅱ）記，則

所以時，，所以

由（1）知時，有

所以在上單調(diào)遞增，所以時,

因為且，的圖像在單調(diào)且不間斷，

所以在上，有且只有一個零點.

又在上單調(diào)

所以在上有且只有一個零點，記為，

由在內(nèi)單調(diào)遞增，易得當(dāng)時，函數(shù)存在極小值

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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【題目】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．
①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是 ．
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1 ， p2 ， p3中最大的是 ．

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【題目】某市要對該市六年級學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠(yuǎn)”項中選擇項進(jìn)行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進(jìn)行測試.現(xiàn)從該市六年級學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）

選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)

人數(shù)

已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學(xué)生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

（I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；

（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計

累計觀看時間小于20小時

累計觀看時間小于20小時

總計

300

附：（）.

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【題目】雙曲線E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， P是E坐支上一點，且|PF1|=|F1F2|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則E的離心率為 ．

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(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．

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（1）求證：|OB|+|OC|= |OA|；
（2）當(dāng)β= 時，直線l過B、C兩點，求y0與α的值．

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