分析:根據(jù)冪函數(shù)f(x)過點(diǎn)
(,8),列出關(guān)于n的方程,求解即可得到n的值;根據(jù)冪函數(shù)的解析式,去掉“f”,列出關(guān)于a的不等式,求解即可得到a的取值范圍.
解答:解:∵冪函數(shù)f(x)=x
n的圖象過點(diǎn)
(,8),
∴
()n=8,即2
-n=2
3,
∴-n=3,即n=-3;
∴f(x)=x
-3,
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)f(x)在(-∞,0)的值域?yàn)椋?∞,0),
①當(dāng)a-1<0,即a<1時,f(a-1)<0<1恒成立,
②當(dāng)a-1>0,即a>1時,f(a-1)<1,即(a-1)
-3<(a-1)
0,
又∵-3<0,
∴a-1>1,解得a>2,
綜合①②可得,a的取值范圍是a<1或a>2.
故答案為:-3;a<1或a>2.
點(diǎn)評:本題考查了冪函數(shù)的概念、解析式,定義域和單調(diào)性.考查了求冪函數(shù)的解析式問題,運(yùn)用了待定系數(shù)法的解題方法,求解析式一般選用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法等.還考查了利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解不等式,對于冪函數(shù)的問題,關(guān)鍵是正確的畫出冪函數(shù)的圖象,根據(jù)冪函數(shù)在第一象限的圖形,結(jié)合冪函數(shù)的定義域、奇偶性,即可畫出冪函數(shù)的圖象,應(yīng)用圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì).屬于基礎(chǔ)題.