冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)(
12
，8)，則n=
 
，若f（a-1）＜1，則a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)(
1
2
，8)，列出關(guān)于n的方程，求解即可得到n的值；根據(jù)冪函數(shù)的解析式，去掉“f”，列出關(guān)于a的不等式，求解即可得到a的取值范圍．
解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)(
1
2
，8)，
∴(
1
2
)n=8，即2-n=23，
∴-n=3，即n=-3；
∴f（x）=x-3，
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在（-∞，0）的值域?yàn)椋?∞，0），
①當(dāng)a-1＜0，即a＜1時(shí)，f（a-1）＜0＜1恒成立，
②當(dāng)a-1＞0，即a＞1時(shí)，f（a-1）＜1，即（a-1）-3＜（a-1）0，
又∵-3＜0，
∴a-1＞1，解得a＞2，
綜合①②可得，a的取值范圍是a＜1或a＞2．
故答案為：-3；a＜1或a＞2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的概念、解析式，定義域和單調(diào)性．考查了求冪函數(shù)的解析式問題，運(yùn)用了待定系數(shù)法的解題方法，求解析式一般選用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法等．還考查了利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，對(duì)于冪函數(shù)的問題，關(guān)鍵是正確的畫出冪函數(shù)的圖象，根據(jù)冪函數(shù)在第一象限的圖形，結(jié)合冪函數(shù)的定義域、奇偶性，即可畫出冪函數(shù)的圖象，應(yīng)用圖象研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．
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我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=xm（m∈Q）的一個(gè)性質(zhì)是：當(dāng)m＞0時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)m＜0時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
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2
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2
)=
3
3
．

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若冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（x）=
 
．

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