已知a、b、c∈R，求證：a2＋b2＋c2≥ac＋ab＋bc

答案：
解析：

　　本題考查公式a2＋b2≥2ab的應(yīng)用．幾個(gè)這樣的同向不等式相加時(shí)，注意“等號”能否成立．

　　a2＋b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”)

　　b2＋c2≥2bc(當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取“＝”)

　　c2＋a2≥2ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取“＝”)

　　以上三式累加得：2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ac)

　　即a2＋b2＋c2≥ac＋ab＋bc(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)等號成立)．


提示：

若a，b，c為不全相等的實(shí)數(shù)，則等號不成立．即同一題目中若多次使用公式a2＋b2≥2ab必須各個(gè)“＝”號同時(shí)成立，最后的“＝”號才能取到．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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