Question

（2007•南通模擬）關于x的不等式

x+3

x+1

≤2的解集為

（-∞，-1）∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：把所求不等式的右邊移項到左邊，通分合并后，兩邊同時除以-1不等號方向改變，變形后根據兩數相乘的取符號法則：同號得正，得到x-1與x+1同號，把原不等式化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

x+3

x+1

≤2，
移項合并得：

x-1

x+1

≥0，
可化為：

x-1≥0 x+1＞0

或

x-1≤0 x+1＜0

，
解得：x≥1或x＜-1，
則原不等式的解集為（-∞，-1）∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪[1，+∞）

點評：此題考查了其他不等式的解法，涉及的知識有：不等式的基本性質，以及一元一次不等式組的解法，利用了轉化的數學思想，其轉化的理論依據為：兩數相乘同號得正異號得負的取符號法則．