某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為
(萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),
(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),
(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
(1);(2)當(dāng)
時(shí),即
時(shí)
取得最大值1000萬(wàn)元.
【解析】
試題分析:
對(duì)于有關(guān)利潤(rùn)的題目,要注意總銷售額、成本,利潤(rùn)=總銷售額-總成本,在題目中,如果含有的范圍有幾段,則要分論,函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式;則由題知每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,則
千件商品銷售額為
萬(wàn)元,在
時(shí),年利潤(rùn)
;在
,年利潤(rùn)
,整理好結(jié)果用分段函數(shù)表示;(2)求利潤(rùn)最大,即是求函數(shù)的最大值,由于是分段函數(shù),則分別求出每段函數(shù)的最大值,最終比較兩段最大中的較大者,即是函數(shù)最大;由(1)可求
則在
時(shí)用二次函數(shù)的方法求最大,注意
的范圍,在
中,利用均值不等式求出,注意等號(hào)成立的條件.
試題解析:(1)由題知每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,則千件商品銷售額為
萬(wàn)元,
當(dāng)時(shí),年利潤(rùn)
;
當(dāng),年利潤(rùn)
則
(2)當(dāng)時(shí),
此時(shí),當(dāng)時(shí),
取得最大值
萬(wàn)元.
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),即
時(shí)
取得最大值1000萬(wàn)元.
所以,當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.
考點(diǎn):1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,2.分段函數(shù)的解析式的求法,3.分段函數(shù)最大值的求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 |
3 |
10000 |
x |
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某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為
,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),
(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),
(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年寧夏省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為
,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),
(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),
(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年吉林通化第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為
,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),
(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),
(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量
(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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