Question

求二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．

Answer 1

解：f（x）=x²-2x-1=（x-1）²-2

當(dāng)t+2＜1，即t＜-1時(shí)，f（x）在[t，t+2]是減函數(shù)．
∴

當(dāng)t≤1≤t+2，即-1≤t≤1時(shí)，f（x）在[t，1]是減函數(shù)，在[1，t+2]是增函數(shù)．
f（x）_min=f（1）=-2

當(dāng)t＞1時(shí)，f（x）在[t，t+2]是增函數(shù)，∴f（x）_min=f（t）=t²-2t-1

綜上所述，

分析：配方確定函數(shù)的對(duì)稱軸，再進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1在[t，t+2]上的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．