在一個軸截面是正三角形的圓錐形容器中注入高為h的水，然后將一個鐵球放入這個圓錐的容器中，若水面恰好和球面相切，求這個鐵球的半徑.

解析：如圖作出圓錐容器的軸截面，△ABS為等邊三角形.

∵SG=h,DG=h,

∴V水=·DG2·SG=(h)2h=h3.

設鐵球的半徑為R，則SO=2R，SF=3R，

在Rt△FBS中，BF=SFtanFSB=R.

V錐體=·(BF)2·SF=(R)2·3R=3πR3

V球=πR3.

依題意，有V錐體=V球+V水，即

3πR3=πR3+h3

∴R=h.

答：所求鐵球的半徑等于h.


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