如圖，已知線段AB和⊙O交于點C、D，AC＝BD，AE、BF分別切⊙O于點E、F，求證：AE＝BF．

答案：
解析：

　　證明：因為AE與⊙O相切，AD為⊙O的割線，

　　所以AE2＝AC·AD．

　　因為BF與⊙O相切，BC為⊙O的割線，

　　所以BF2＝BD·BC．

　　因為AC＝BD，

　　所以AC＋CD＝BD＋CD，

　　即AD＝BC．

　　所以AE2＝BF2，即AE＝BF．

　　分析：要證明的兩條線段AE、BF均與⊙O相切，且從A、B兩點出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC＝BD，AD＝BC，因此它們的積相等問題得證．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；
（2）在線段AC上找一點P，使
PF
與
DA
所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1．
（1）求二面角A-DF-B的大�。�
（2）在線段AC上找一點P，使PF與AD所成的角為60°，試確定點P的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD和ABEF均為矩形，BC=BE=1，AB=2，點M為線段EF的中點，BM⊥AD．
（Ⅰ）求證：BM⊥DM；
（Ⅱ）求點F到平面DAM的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，M是線段EF的中點．
（1）求證AM∥平面BDE；
（2）求點A到平面BDF的距離；
（3）試計算多面體ABCDEF的體積．

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