精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
過原點的一條直線l與函數y=x+
1
x
的圖象相交于A，B兩點，點A在第一象限，點B在第三象限，則線段AB的長的最小值為
 
．
考點：兩點間距離公式的應用
專題：直線與圓
分析：由題意可得點A和點B關于原點對稱，設點A（a，a+
1
a
），則點B（-a，-a-
1
a
），a＞0，再根據AB=
4a2+
1
4a2
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答： 解：由于函數y=x+
1
x
 為奇函數，過原點的一條直線l對應的函數也是奇函數，故點A和點B關于原點對稱，
設點A（a，a+
1
a
），則點B（-a，-a-
1
a
），a＞0，
故有AB=
4a2+
1
4a2
≥
2
，當且僅當4a2=
1
4a2
，即a=1時，取得等號，
故線段AB的長的最小值為
2
，
故答案為：
2
．
點評：本題主要考查函數的奇偶性，兩點間的距離公式，基本不等式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義表示不超過x的最大整數[x]，記{x}=x-[x]，二次函數y=-x2+mx-2與函數y={-x}在（-1，0]上有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-
5
2
，-
2
-1）
B、（
4
3
，+∞）
C、∅
D、以上均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面α∥平面β，點AC∈α，BD∈β，M，N分別為AB和CD的中點，求證：MN∥β．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，f（
π
6
）=4，
（1）求實數a的值；
（2）求f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數f（x）在x∈[-
π
4
，
π
4
]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數f（x）=x2-2x
（1）寫出f（x）單調區(qū)間
（2）寫出f（x）的值域
（3）若f（x）=x2-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的最大，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
3+cosx
1-2cosx
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2ax+2，x∈[0，3]，求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體的相對棱分別相等，分別為
5
，
13
，
10
，則該四面體的內切球與外接球的半徑之比
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=xlnax+b，曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線為y=2，分別求a、b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案