已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線m，使以m被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：設存在這樣的直線，其方程為y＝x＋b，它與圓C的交點設為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則由得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，*

　　∴y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2．

　　由OA⊥OB得x1x2＋y1y2＝0，∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，即b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0，b2＋3b－4＝0．∴b＝1或b＝－4．

　　容易驗證b＝1或b＝－4時方程(*)有實根．

　　故存在這樣的直線，有兩條，其方程是y＝x＋1或y＝x－4．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2-8x+y2-9=0，過點M（1，3）作直線交圓C于A，B兩點，△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-10y+a2=0（a＞0）截直線x+y-5=0的弦長為5
2
；
（1）求a的值；
（2）求過點P（10，15）的圓的切線所在的直線方程．

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已知圓C：x2-2x+y2-2=0，點A（-2，0）及點B（4，a），從A點觀察B點，要使視線不被圓C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為
3
，求直線l′的方程；
（2）若點P是直線l上的動點，PA、PB與圓C相切于點A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當直線l被圓C截得的弦長為2
2
時．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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