已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x-m在[0，
π
2
]上有兩個零點，則m的取值范圍是（　�。�
分析：由題意可得函數(shù)g(x)=
3
sin2x+cos2x 與直線y=m在[0，
π
2
]上兩個交點，數(shù)形結合可得m的取值范圍．
解答：解：由題意可得函數(shù)g(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
） 與直線y=m在[0，
π
2
]上兩個交點．
由于x∈[0，
π
2
]，故2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，故g（x）∈[-1，2]．
令2x+
π
6
=t，則t∈[
π
6
，
7π
6
]，函數(shù)y=h（t）=2sint 與直線y=m在[
π
6
，
7π
6
]上有兩個交點，如圖：
要使的兩個函數(shù)圖形有兩個交點必須使得1≤m＜2，
故選B．
點評：本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)判斷，兩角和差的正弦公式，體現(xiàn)了轉化與數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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