在△ABC中，若有一點(diǎn)O滿足OA2+BC2=OB2+AC2=OC2+AB2，則O點(diǎn)是△ABC的
 
心．
考點(diǎn)：三角形五心
專題：解三角形
分析：由
OA
2+
BC
2=
OB
2+
CA
2，得
OA
2-
OB
2=
CA
2-
BC
2，從而得到
BA
（（
OA
+
OB
-
CA
-
BC
）=0，進(jìn)而得到
BA
⊥
OC
．同理
OA
⊥
BC
，
OB
⊥
AC
，所以O(shè)為△ABC的垂心．
解答： 解：∵
OA
2+
BC
2=
OB
2+
CA
2，
∴
OA
2-
OB
2=
CA
2-
BC
2，
∴（
OA
+
OB
）（
OA
-
OB
）=（
CA
+
BC
）（
CA
-
BC
），
（
OA
+
OB
）•
BA
=
BA
•（
CA
+
BC
），
•
BA
（（
OA
+
OB
-
CA
-
BC
）=0
∴
BA
•（2
OC
）=0
即
BA
•
OC
=0，
∵
BA
，
OC
不為0
∴
BA
⊥
OC
．
同理
OA
⊥
BC
，
OB
⊥
AC
，
∴O為△ABC的垂心．
故答案為：垂．
點(diǎn)評：本題考查三角形的垂心的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量知識的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
.
1-1
13x
.
，則f-1（4）
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
1
2
≤x≤1
y≥-x+1
y≤x+1
，則
y+1
x
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為R，底面正三角形的邊長為a，則R=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線3x+
3
y-1=0的傾斜角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
，則f（x+2）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自由下落的物體，從開始起通過連續(xù)的三段位移的時間之比是1：2：3，則這三段位移之比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
2x+y≤5
x+y≥3
0≤y≤3
所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）
A、
9
4
B、2
C、
9
2
D、
27
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 f（x）=2x+1，則 f（0）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案