Question

小張有一只放有a個紅球、b個黃球、c個白球的箱子，且a+b+c=6（a，b，c∈N），小劉有一只放有3個紅球、2個黃球、1個白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時小張勝，異色時小劉勝．
（1）用a、b、c表示小張勝的概率；
（2）若又規(guī)定當小張取紅、黃、白球而勝的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求小張得分的期望的最大值及此時a、b、c的值．

Answer 1

解：（1）P（小張勝）=P（兩人均取紅球）+P（兩人均取黃球）+P（兩人均取白球）
==．
（2）設小張的得分為隨機變量ξ，則
P（ξ=3）=，P（ξ=2）=，P（ξ=1）=，
P（ξ=0）=1一P（小張勝）=1一，
∴Eξ=3×+2×+1×+0×（1一）
=
=
=．
∵a，b，c∈N，a+b+c=6，
∴b=6-a-b，
此時a=c=0，b=6時，Eξ最大．
分析：（1）由P（小張勝）=P（兩人均取紅球）+P（兩人均取黃球）+P（兩人均取白球），能用a、b、c表示小張勝的概率．
（2）設小張的得分為隨機變量ξ，則P（ξ=3）=，P（ξ=2）=，P（ξ=1）=，P（ξ=0）=1一P（小張勝）=1一，由此能求出小張得分的期望的最大值及此時a、b、c的值．
點評：本題考查概率的性質(zhì)和求法，考查離散型隨機變量的數(shù)學期望，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．解題時要認真審題，仔細解答．