【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點,點為曲線所在圓錐曲線的焦點,

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點,

求證:弦的中點必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對于(1)中的曲線,若直線過點交曲線于點,求△面積的最大值．

【答案】（1）=和=；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓與雙曲線的方程與定義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查了方程思想與弦長公式、邏輯推理能力與計算能力.(1)根據(jù)橢圓與雙曲線的性質(zhì)可得,求解可得曲線的方程;(2)由題意,設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系與中點坐標公式求出點M的坐標,則易得結(jié)論;(3)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立曲線C1的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系式,結(jié)合弦長公式與點到直線的距離公式求解.

試題解析：

(1)∵,

∴,

解得,

則曲線的方程為=和=.

(2)證明:曲線的漸近線為,

如圖,設(shè)直線,

則,

化為=,

,

解得．

又由數(shù)形結(jié)合知,

設(shè)點,

則= =,

∴===,

∴,

即點在直線上.

(3)由(1)知,曲線,點,

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程組,

化為=,

,即,

設(shè),

∴,

∴=,

===,

令,

∴,

∴===,

當且僅當,即時等號成立,

∴時, =．

練習冊系列答案
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(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.

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【題目】已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點．當直線的斜率是時，.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，其中點在第二象限，過點作軸的垂線交于點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵當直線的斜率為時，求的面積；

⑶試比較與大�。�

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【題目】設(shè)橢圓 1（a＞ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O為原點，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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