【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

(I)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)．若直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形，求的值．

【答案】(1) (2) ，或

【解析】試題分析：（Ⅰ）由橢圓過(guò)點(diǎn)，可得，再由離心率為結(jié)合，可求得，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，則， ，由 得，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式結(jié)合，可得，解方程即可求得的值.

試題解析：（Ⅰ）由題意得 ， ， 所以 ．

因?yàn)?/span> ，

所以 ，

所以 橢圓的方程為 ．

（Ⅱ）若四邊形是平行四邊形，

則 ，且 .

所以 直線(xiàn)的方程為，

所以 ， ．

設(shè)， ．

由 得，

由，得 ．

且， ．

所以 .

．

因?yàn)?， 所以 ．

整理得 ，

解得 ，或 ．

經(jīng)檢驗(yàn)均符合，但時(shí)不滿(mǎn)足是平行四邊形，舍去．

所以 ，或 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，上焦點(diǎn)到直線(xiàn) 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)若P是橢圓C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍；

(II)設(shè)過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)A的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)B(B不在y軸上)，垂直于的直線(xiàn)與交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有標(biāo)號(hào)為，，的個(gè)小球，其中標(biāo)號(hào)的小球有個(gè)，標(biāo)號(hào)的小球有個(gè)，標(biāo)號(hào)的小球有個(gè)，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球．

（）求摸出個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率．

（）用表示摸出個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y＝f（x）．對(duì)任意的a，b∈R．滿(mǎn)足：f（a+b）＝f（a）f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．

（1）求f（0），f（﹣1）的值；

（2）判斷該函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題

①奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）

④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）

⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4， 8）

其中正確的命題序號(hào)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）若在為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）當(dāng)，若存在，使成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．

（）設(shè)函數(shù)，求證：

（i）．

（ii）， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件
B.命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命題“在銳角△ABC中，有 sinA＞cosB”為真命題
D.“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件

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