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若函數f（x）定義在R上的奇函數，且在（-∞，0）上是增函數，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．
解答： 解：∵函數f（x）定義在R上的奇函數，且在（-∞，0）上是增函數，又f（2）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（-2）=-f（2）=0，
∴當x＞2或-2＜x＜0時，f（x）＞0，當x＜-2或0＜x＜2時，f（x）＜0，（如圖）
則不等式xf（x+1）＜0等價為
x＞0
f(x+1)＜0
或
x＜0
f(x+1)＞0
，
即
x＞0
0＜x+1＜2
或
x＜0
-2＜x+1＜0
，
則
x＞0
-1＜x＜1
或
x＜0
-3＜x＜-1
，
解得0＜x＜1或-3＜x＜-1，
故不等式的解集為（0，1）∪（-3，-1），
故答案為：（0，1）∪（-3，-1）
點評：本題主要考查不等式的解集，利用函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某部隊練習發(fā)射炮彈，炮彈的高度h與時間t的函數關系式是h（t）=-4.9t2+14.7t+18，則炮彈在發(fā)射幾秒后最高呢？（　�。�
A、1.3秒B、1.4秒
C、1.5秒D、1.6秒

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于α的方程sinα-
3
cosα=
4m-6
4-m
有解，則實數m的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一片樹林現有木材儲蓄量為7100cm3，要力爭使木材儲蓄量20年后翻兩番，即達到28400cm3．
（1）求平均每年木材儲蓄量的增長率．
（2）如果平均每年增長率為8%，幾年可以翻兩番？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+x-a，a∈R
（1）若不等式f（x）有最大值
17
8
，求實數a的值；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

類比邊長為2a的正三角形內的一點到三邊的距離之和為
3
a，對于棱長為6a的正四面體，正確的結論是（　�。�
A、正四面體內部的一點到六條棱的距離的和為2
3
a
B、正四面體內部的一點到四面的距離的和為2
6
a
C、正四面體的中心到四面的距離的和為2
6
a
D、正四面體的中心到六條棱的距離的和為9
2
a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z=
2-i
1-i
，其中i是虛數單位，則|z|=（　�。�
A、
10
2
B、
5
2
C、
5
2
D、
5
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=-x3+x2-2ax在[-1，2]上是增函數，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-ax2+bx．
（1）若a＞0，b＞0，且不等式f（x）≤1在R上恒成立，求證：b≤2
a
；
（2）若a=-
1
4
，且不等式f（x）≤1在[0，1]上恒成立，求實數b的取值范圍；   
（3）設0＜a＜1，b＞0，求不等式|f（x）|≤1在x∈[0，1]上恒成立的充要條件．

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