(10分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,

(Ⅰ)求證:平面⊥平面

(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求異面直線(xiàn)

所成角的余弦值.

(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】

試題分析:(1)要證面面垂直,需要證線(xiàn)面垂直,即證平面⊥平面;

又需利用線(xiàn)線(xiàn)垂直或面面垂直,本題利用面面垂直,即平面⊥底面轉(zhuǎn)化為證,利用平行四邊形或等腰三角形三線(xiàn)合一得證。(2)第一種方法:向量法,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用第二種方法:幾何法,連接于點(diǎn),連接,則,所以就是異面直線(xiàn)所成角,解三角形

試題解析:(Ⅰ)法一:的中點(diǎn),

四邊形為平行四邊形,

又∵平面平面

且平面平面

平面

平面,平面平面

法二:,,的中點(diǎn),.

四邊形為平行四邊形,

⊥平面.∵ 平面,平面⊥平面

(Ⅱ)∵,的中點(diǎn),

∵平面平面 且平面平面

平面

如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.

,,,

,

中點(diǎn),∴

設(shè)異面直線(xiàn)所成角為

∴異面直線(xiàn)所成角的余弦值為

法二、連接于點(diǎn),連接,則

所以就是異面直線(xiàn)所成角

由(1)知平面,所以進(jìn)而

考點(diǎn):線(xiàn)面垂直定理與異面直線(xiàn)所成的角

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(A) (B)

(C) (D)

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已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上,則( )

A. B. C. D.

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設(shè),,…,,,則( )

A. B. C. D.

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若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)距離是9,那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是( )

A.17 B.17或1 C. D.以上都錯(cuò)

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A.(1,2) B.(0,1)

C.[1,2] D.[0,1]

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