(10分)如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
∥
,
,平面
⊥底面
,
為
的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn),
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面⊥平面
;
(Ⅱ)若為棱
的中點(diǎn),求異面直線(xiàn)
與
所成角的余弦值.
(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
試題分析:(1)要證面面垂直,需要證線(xiàn)面垂直,即證平面
或
⊥平面
;
又需利用線(xiàn)線(xiàn)垂直或面面垂直,本題利用面面垂直,即平面⊥底面
轉(zhuǎn)化為證
或
,利用平行四邊形或等腰三角形三線(xiàn)合一得證。(2)第一種方法:向量法,以
為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用
第二種方法:幾何法,連接
交
于點(diǎn)
,連接
,則
,所以
就是異面直線(xiàn)
與
所成角,解三角形
試題解析:(Ⅰ)法一:為
的中點(diǎn),
又即
四邊形
為平行四邊形,
即
又∵平面平面
且平面平面
平面
又平面
,
平面
平面
法二:,
,
為
的中點(diǎn),
且
.
四邊形
為平行四邊形,
∵
即
∵
∵ ,
⊥平面
.∵
平面
,
平面
⊥平面
.
(Ⅱ)∵,
為
的中點(diǎn),
∴.
∵平面平面
且平面
平面
∴平面
.
如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.
則,
,
,
,
∵是
中點(diǎn),∴
∴
設(shè)異面直線(xiàn)與
所成角為
則
∴異面直線(xiàn)與
所成角的余弦值為
法二、連接交
于點(diǎn)
,連接
,則
所以就是異面直線(xiàn)
與
所成角
由(1)知平面
,所以
進(jìn)而
考點(diǎn):線(xiàn)面垂直定理與異面直線(xiàn)所成的角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)
的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年重慶市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)
的圖象上,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),
,
,…,
,
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)距離是9,那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是( )
A.17 B.17或1 C. D.以上都錯(cuò)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)
,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
。若點(diǎn)
到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為
,則
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山西省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題:實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足
,命題
:函數(shù)
是增函數(shù)。若
為真命題,
為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.(1,2) B.(0,1)
C.[1,2] D.[0,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年山東省滕州市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:
則第n個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014-2015學(xué)年浙江省永康明珠學(xué)校高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線(xiàn)及直線(xiàn)
截圓C所得的弦長(zhǎng)均為10,則圓C的面積是 .
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