設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c (x≤0)
2 (x>0)
,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為
 
考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意求得b、c的值,可得函數(shù)f(x)的解析式.關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)f(x)的圖象和直線y=x的交點(diǎn)個(gè)數(shù),數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=
x2+bx+c (x≤0)
2 (x>0)
 滿足f(-2)=f(0),可得-
b
2
=-1,∴b=2.
再根據(jù) f(-1)=-3,可得1-2+c=-3,∴c=-2,
∴f(x)=
x2+2x-2 , x≤0
2  ,x>0

關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)即函數(shù)f(x)的圖象和直線y=x的交點(diǎn)個(gè)數(shù),
數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f(x)的圖象和直線y=x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

汽車從剎車開(kāi)始到完全靜止所用的時(shí)間叫做剎車時(shí)間;所經(jīng)過(guò)的距離叫做剎車距離.某型汽車的剎車距離s(單位米)與時(shí)間t(單位秒)的關(guān)系為s=5t3-k•t2+t+10,其中k是一個(gè)與汽車的速度以及路面狀況等情況有關(guān)的量.
(1)當(dāng)k=8時(shí),且剎車時(shí)間少于1秒,求汽車剎車距離;
(2)要使汽車的剎車時(shí)間不小于1秒鐘,且不超過(guò)2秒鐘,求k的取值范圍.

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在△ABC中,∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),PA=PB=PC,∠APB=∠APC=90°.
(1)求證:PB⊥平面PAC;
(2)若H是△ABC的重心,求證:PH⊥平面ABC.

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圓心在直線x+y=0上,且通過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,-4)的圓的方程為
 

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若復(fù)數(shù)z滿足z•i=1-i,則z=
 

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經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,1),B(2,3)的直線的方程為
 

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等比數(shù)列{an]的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=2,S6=6,則a10+a11+a12=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=ax2+2x+a+3,滿足f(1+x)=f(1-x),則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列各式中,值為
3
2
的是( 。
A、sin215°+cos215°
B、2sin15°cos15°
C、cos215°-sin215°
D、2sin215°-1

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