已知關(guān)于x的不等式-2≤x2+ax+b≤1（a∈R，b∈R，a≠0）恰好有一解，則b+
1
a2
的最小值為
 
．
考點：基本不等式,一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：關(guān)于x的不等式-2≤x2+ax+b≤1（a∈R，b∈R，a≠0）恰好有一解，則當(dāng)且僅當(dāng)x=-
a
2
，f(-
a
2
)=1時滿足條件．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：令f（x）=x2+ax+b．
∵關(guān)于x的不等式-2≤x2+ax+b≤1（a∈R，b∈R，a≠0）恰好有一解，
則當(dāng)且僅當(dāng)x=-
a
2
，f(-
a
2
)=1時滿足條件．
∴b-
a2
4
=1．
∴b+
1
a2
=
a2
4
+
1
a2
+1≥2
a2
4
×
1
a2
+1=2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=2時取等號．
故答案為：2．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)f（x）=kx2，k≠0的圖象總在函數(shù)g（x）=1-kx圖象的下方（無交點），則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時都取得極值．則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xlnx的極小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜x-y＜2，-1＜x+y＜3，則4x+3y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，其中a，b是實數(shù)，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…若f7（x）=128x+381，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，1，2，3}，B={-1，0，2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-lnx，若?x1∈[
1
2
，2]，?x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）≥x22+b成立，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（wx+wπ）（A＞0，w＞0）的圖象在[-
7π
4
，
3π
4
]上單調(diào)遞增，則w的最大值是（　　）
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、
2
3

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