設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為M，具有性質(zhì)P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).

（1）若M為實數(shù)集R，是否存在函數(shù)f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質(zhì)P，并說明理由；

（2）若M為自然數(shù)集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).

(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；

(ⅱ) 求證：存在整數(shù)0≤c≤d(1)及無窮多個正整數(shù)n，滿足d(n)＝c.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知復(fù)數(shù)，，則                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當 時，，若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是(      )

A．        B．         C．        D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知實數(shù)x，y滿足約束條件， 則z＝2x＋y的最小值是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，摩天輪的半徑為50 m，點O距地面的高度為60 m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3 min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最低點處.

（1）試確定在時刻t（min）時點P距離地面的高度；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面超過85 m?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，，則是成立的 (     )

A．必要不充分條件                B．充分不必要條件

C．充要條件                      D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的是

A.              B.

C.            D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)，其中為實常數(shù)。

（1）討論的單調(diào)性；

（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由。

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