Question

某型號的高射炮，每門發(fā)射一次擊中飛機的概率為0.6．現(xiàn)在有若干門同時獨立地對來犯敵機各射一發(fā)炮彈，要求擊中敵機的概率超過99%，那么至少配置這種高射炮為（　�。�（lg2=0.301）

A．5門

B．6門

C．7門

D．8門

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)n門大炮命中目標為事件A，其對立事件

.

A

為沒有命中目標，即n門大炮都沒有擊中目標，由獨立事件概率的乘法公式可得P（

.

A

）=（0.4）ⁿ，進而可得（0.4）ⁿ＜0.01，解可得答案．

解答：解：設(shè)n門大炮命中目標為事件A，其對立事件

.

A

為沒有命中目標，即n門大炮都沒有擊中目標，
則P（

.

A

）=（1-0.6）ⁿ=（0.4）ⁿ，
若P（A）＞0.99，則P（

.

A

）＜0.01，即（0.4）ⁿ＜0.01，
兩邊同時取對數(shù)可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞

-2

lg(0.4)

=

-2

2lg2-1

≈5.02，
故要求擊中敵機的概率超過99%，至少需要6門這種高射炮，
故選B．

點評：本題考查n次獨立重復實驗中恰有k次發(fā)生的概率計算，注意解不等式（0.4）ⁿ＜0.01時，用到對數(shù)，運算量較大，要細心計算．