（矩陣與變換）求矩陣M=
12
21
的特征值及其對應(yīng)的特征向量．
分析：先求出矩陣M的特征多項式，進而可求矩陣M的特征值．利用方程組可求相應(yīng)的特征向量．
解答：解：矩陣M的特征多項式為f(λ)=
.
λ-1-2
-2λ-1
.
=（λ-1）（λ-1）-4=λ2-2λ-3．
令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1和3．
當(dāng)λ=-1時，聯(lián)立
-2x-2y=0
-2x-2y=0
，解得x+y=0
所以矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-1
．
當(dāng)λ=3時，聯(lián)立
2x-2y=0
-2x+2y=0
，解得x=y
所以矩陣M的屬于特征值3的一個特征向量為
1
1
．
點評：本題考查矩陣的性質(zhì)和應(yīng)用、特征值與特征向量的計算，解題時要注意特征值與特征向量的計算公式的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應(yīng)的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（“選修4-2矩陣與變換”）
已知y=f（x）的圖象（如圖1）經(jīng)A=
.
ab
cd
.
作用后變換為曲線C（如圖2）．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求矩陣A的特征值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
.
33
cd
.
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α1
=
.
1
1
.
，屬于特征值1的一個特征向量為
α2
=
.
3
-2
.
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對應(yīng)的一個特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其對應(yīng)的一個特征向量α2=
1
-1
，求矩陣A的逆矩陣A-1．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（兩種坐標系中取相同的單位長度），已知點A的直角坐標為（-2，6），點B的極坐標為(4，
π
2
)，直線l過點A且傾斜角為
π
4
，圓C以點B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

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同步練習(xí)冊答案