Question

某校高一（1）班共有學生50人，據統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生
集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組
成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用
780元，其中，純凈水的銷售價x(元/桶)與年購買總量
y (桶)之間滿足如圖所示關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若該班每年需要純凈水380桶，且a 為120時，
請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝
純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？
（3）當a至少為多少時, 該班學生集體改飲桶裝純凈
水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？

Answer 1

（1）   （2） 略    （3）48元 

（1）設，
∵x＝4時，y＝400；x＝5時，y＝320．            
∴    解之，得     
∴y與x的函數關系式為．                  ………………6分
（2）該班學生買飲料每年總費用為50×120＝6000（元），
當y＝380時，，得 x＝4.25,
該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780＝2395(元),
顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少．              …………………10分
（3）設該班每年購買純凈水的費用為W元，則
W＝xy＝x（－80x+720）＝，
∴當 x＝時，W_最大值＝1620，     
要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算，
則  50a≥W_最大值+780，即  50a≥1620+780，  解之，得 a≥48．
所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合算，…………………15分
由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習慣…………16分