下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=|x|
B、f（x）=
1
x
C、f（x）=-x3
D、f（x）=x|x|
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項中的函數(shù)進行判斷即可．
解答： 解：對于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；
對于B，f（x）=
1
x
，在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；
對于C，f（x）=-x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；
對于D，f（x）=x|x|=
x2，x≥0
-x2，x＜0
，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．
故選：C．
點評：本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=0．則曲線C在極坐標系中的方程是
 
；直線l被曲線C截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-
x
，x≥0
x2-1，x＜0
，則f（f（2））=（　�。�
A、-1B、-3C、1D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x-2|＜3}，B={x|x2-2x+2m＜0}．
（1）若實數(shù)m=-4，求A∩B；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列三個結(jié)論：
①當a為任意實數(shù)時，直線（a+1）x-y+2a+1=0恒過下點P，則P在圓x2+y2=5上；
②拋物線y=4x2的焦點坐標是（0，1）；
③雙曲線x2-
y2
3
=1的離心率e=2．
其中所有的正確的結(jié)論是（　�。�
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1和直線l：x-y-4=0，點P在直線l上，過點P作橢圓C的兩切線PA、PB，A、B為切點，求證：當點P在直線l上運動時，直線AB恒過一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A點到平面α的距離為3，B點到平面α的距離為5，則AB中點M到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科） 已知點P，Q是△ABC所在平面上的兩個定點，且滿足
PA
+
PC
=
0
，2
QA
+
QB
+
QC
=
BC
，若|
PQ
|=λ|
BC
|，則正實數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinπx，x≤0
f(x-1)+1，x＞0
，則f（
2
3
）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、-1

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