Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x+y-2≥0 x≤4 y≤5

，則z=y-x的最小值為（　　）

• A、8
• B、-8
• C、-6
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先作出已知不等式組表示的平面區(qū)域，將目標(biāo)函數(shù)變形為y=x+z，此關(guān)系式可看作是斜率為1，縱截距為z的直線(xiàn)系方程，只需將直線(xiàn)y=x平移到縱截距最小的位置，即可找到z的最小值．

解答： 解：在同一坐標(biāo)系中，分別作出直線(xiàn)x+y-2=0，x=4，y=5，
標(biāo)出不等式組

x+y-2≥0 x≤4 y≤5

表示的平面區(qū)域，如右圖所示．
由z=y-x，得y=x+z，此關(guān)系式可表示斜率為1，縱截距為z的直線(xiàn)，
當(dāng)直線(xiàn)y=x+z經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z最小，
此時(shí)，由

x=4 x+y-2=0

，得

x=4 y=-2

，即A（4，-2），
從而z_min=y-x=-2-4=-6．
故答案為：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，關(guān)鍵是作出已知不等式組表示的平面區(qū)域，并將目標(biāo)函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的縱截距，在畫(huà)平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)注意：
（1）若不等式中含有等于號(hào)，則邊界畫(huà)成實(shí)線(xiàn)；若不等式中不含等于號(hào)，邊界畫(huà)成虛線(xiàn)．
（2）如何判斷不等式表示的區(qū)域位置？常用如下兩種方法：
方法①，找特殊點(diǎn)法（一般找坐標(biāo)原點(diǎn)），即將（0，0）代入Ax+By+C中，若A×0+B×0+C＞0，即C＞0，則Ax+By+C＞0表示與原點(diǎn)同側(cè)的區(qū)域，同時(shí)Ax+By+C＜0表示與原點(diǎn)異側(cè)的區(qū)域；若A×0+B×0+C＜0，即C＜0，則Ax+By+C＜0表示與原點(diǎn)同側(cè)的區(qū)域，同時(shí)Ax+By+C＞0表示與原點(diǎn)異側(cè)的區(qū)域．
方法②，通過(guò)每一個(gè)不等式中A，B的符號(hào)及不等號(hào)來(lái)判斷．
先作個(gè)簡(jiǎn)單的約定：一條直線(xiàn)可以把平面分成三類(lèi)，直線(xiàn)上側(cè)，直線(xiàn)上，直線(xiàn)下側(cè)，或者分成直線(xiàn)左側(cè)，直線(xiàn)上，直線(xiàn)右側(cè)．
當(dāng)A＞0時(shí)，Ax+By+C＞0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0的右側(cè)區(qū)域，Ax+By+C＜0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0的左側(cè)區(qū)域；當(dāng)B＞0時(shí)，Ax+By+C＞0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0的上側(cè)區(qū)域，Ax+By+C＜0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0的下側(cè)區(qū)域．