Question

已知映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：A中的元素（x，y）對(duì)應(yīng)到B中的元素（3x+y-1，x-2y+1）．
（1）是否存在這樣的元素（a，b），使它的象仍是自已？若存在，求出這個(gè)元素；若不存在，說明理由；
（2）判斷這個(gè)映射是不是一一映射？

Answer 1

考點(diǎn)：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)存在這樣的元素（a，b），使它的象仍是自已，則3a+b-1=a且a-2b+1=b，解得元素的坐標(biāo)；
（2）若這個(gè)映射是一一映射，則B中任意元素在A中有唯一對(duì)應(yīng)的原象，利用方程法求出中任一元素（m，n）在A中的原象，并判斷其是否唯一，可得答案．

解答： 解：（1）假設(shè)存在這樣的元素（a，b），使它的象仍是自已，
則3a+b-1=a且a-2b+1=b，
解得：a=0，b=1，
即存在這樣的元素（0，1），使它的象仍是自已，
（2）若這個(gè)映射是一一映射，
則B中任意元素在A中有唯一對(duì)應(yīng)的原象，
取B中任一元素（m，n），設(shè)其在A中對(duì)應(yīng)的原象為（x，y），
則3x+y-1=m，且x-2y+1=n，
解得：x=

2m+n+1

2

，y=-

4m+3n+1

2

，
即B中任意元素在A中有唯一對(duì)應(yīng)的原象，
故這個(gè)映射是一一映射．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握映射的概念及一一映射的概念是解答的關(guān)鍵．