精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2005•閘北區(qū)一模）若函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，且周期為π，則f（x）=
sinx
sinx
（寫出一個你認為符合題意的函數即可）．
分析：根據函數的周期和奇偶性可取f（x）=sinx，然后代入g（x）表達式，根據二倍角公式進行化簡，驗證奇偶性和周期性．
解答：解：∵函數g（x）=cosx•f（x）是奇函數，而cosx為偶函數
∴函數f（x）為奇函數
取f（x）=sinx，可知g（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x
該函數為奇函數，周期為π，滿足條件
故答案為：sinx
點評：本題主要考查了函數奇偶性的性質，以及函數的周期性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區(qū)一模）設f（x）為奇函數，且當x＞0時，f(x)=log
12
x
（Ⅰ）求當x＜0時，f（x）的解析表達式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區(qū)一模）已知tan
α
2
=
1
2
，則sinα=
4
5
4
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區(qū)一模）設a、b∈R，則a＞b是a2＞b2的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區(qū)一模）設函數f（x）=x2（x＜0），則f-1（2）的值為
-
2
-
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•閘北區(qū)一模）設等差數列{an}的公差為2，且a10=10，則a1+a2+…+a10=
10
10
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案